Вопрос на повестку ночи

Праславянское слово *němьсь «чужестранец» образовано от *němъ «немой, неспособный говорить на понятном языке». В более широком смысле слово обозначало всех иностранцев, говорящих «непонятно», в том числе и другие германские народы: шведов, датчан и другие. Такая трактовка встречается в новгородских летописях, где норвежцы назывались «каинскими немцами». Другое объяснение происхождения такого названия связывает его с германским племенем неметов.

В актах археографической экспедиции за 1588 год этноним «немец» распространяется на англичан, шотландцев, брабантцев, венецианцев, голландцев, пруссов и другие народы Европы. Корень используется во многих славянских языках для обозначения государства немцев, названия их народа и языка: немец/немски — в болгарском, німецька/німець — в украинском, nemecký/nemčina — в словацком, и т. д.

В византийских источниках обозначение жителей Баварии (и, шире, Германии) словом «Νεμίτζοι» [nemid͡zi] фиксируется с X в. (трактат De cerimoniis). По-видимому, это древнейшее упоминание этнонима

В русском венгр — заимствование из польск. w;gier «венгр» из праслав.;gъrinъ (др.-рус. оугринъ, укр. угорець, белор. вугорац, ст.-слав. ;гринъ, мн. ;гре, серб. у;гар, род. п. у;гра, также у;грин, болг. унгарци, словен. vogr, vogrin, чеш. uher, словац. uhor, польск. w;gier, w;grzyn, лит ve;gras).
В европейских языках имеет формы лат. Ungari, Ungri, греч. фр. hongroi(s), нем. Ungar(n), англ. Hungarian(s), швед. ungrare.
Все эти экзоэтнонимы произошли из булг. on ogur — «десять частей (родов)», зафиксированных в китайских летописях относительно культуры хунну. Согласно М. Фасмеру, в булг. on ogur, тюрк. on oguz означает «десять огузских родов». Начальное h- в названии Hungari считает возможным развитие под влиянием этнонима Hunni «гунны». В средние века Венгрию долго называли королевством гуннов, так она упоминается в романе «Песнь о Нибелунгах». Считалось, что венгры вторглись в Европу вместе с гуннами как их союзники.

Как мадьяры стали магьярами?

По той же причине, по которой русские говорят "мясо", а не "хуш", а серебро не называют зильбером. Буквально по той же причине. Иметь свои слова для обозначения народов и стран так же нормально, как и для всего остального