Захватывается обычное видео с помощью OBS https://obsproject.com, а потом обрезается, сжимается, конвертируется здесь: https://ezgif.com

Можно обойтись ffmpeg, но потребуется ощутимое количество времени на подгонку скрипта.

Easy GIF Animator. В последнее время только с ней гифки и делаю.

Самый простой в использовании - LiceCAP. Очень рекомендую