Весёлая задача, по теории игр, на фоне срача по кнопкам

Есть некая совокупность людей, перед которыми, кончено, за вознаграждение за победу, ставится задача загадать число от одного до ста, но такое, что оно должно быть меньше медианного на пять из названных другими людьми в данной выборке.

Медиана - статистический параметр, обозначающий число которое находится ровно по середине выборки чисел.

Казалось бы простая задача, но это если другие люди крайне наивны. А для выбора стратегии нужны рассуждения о том, как выберут число другие люди.

Если процент таких людей близок к 100, то выгодно называть число 45, так как выборка людей скорее всего случайно распределит числа между 1 и 99. Но это если нет каких-то скоординированных искажений у этой группы или людей вообще, например любовь к числам начинающимся с 7. Последнее настолько исказит условия, что этот вариант лучше не рассматривать.

Если людей второй группы небольшой процент, а большой процент тех, кто условий задачи не понимает, то этим людям выгодно называть число 45 для победы, но это маловероятный сценарий. Эти люди в своих рассуждениях учли только тех, кто выбрал число случайно.

У нас есть люди, которые называли число случайно и есть те, кто сориентировался в своей стратегии на первых и назвали 45. Если людей со второй стратегией много, то выгоднее назвать число ещё меньше и это уже третья стратегия тех, кто ориентируется на то, что выбирающих вторую стратегию будет много. Люди, изучающие теорию игр, могут усложнять стратегию до предела и получать всё более низкое число, особенно если они знают, что выборка состоит из людей, знакомых с теорий игр.

При этом будут люди, которые не понимают условий задачи, или играют не на победу, а например для того, чтоб поржать над остальными.

Но сама задача интересна тем, что показывает наличие иерархии стратегий, на основании того, сколько уровней стратегии мы возьмём во внимание. Сначала мы берём тех, кто не думает о выборе других людей, потом тех, кто думает только о выборе тех, кто не думает о выборе других людей и т.д. Мы рассуждаем о том, что думают другие люди, в своих рассуждениях о других людях, которые в свою очередь думают о других людях. Но если мы точно уверенны, что вся выборка состоит из предельно рациональных людей, то мы сразу переходим к решению чисто математическому. Но когда мы не уверенны, что вся выборка людей состоит из рациональных людей, то нам нужно, для решения подобных задач, решать то, насколько люди в принципе понимают условия задачи и насколько много уровней рассуждений о стратегии других людей они возьмут.

Что ещё интересно, так то, что результат в разных выборах будет скорее всего разный, потому что полученные знания, касающиеся людей, например экономическая наука, сами искажают поведение людей.