В этом районе родился отец юного Мартина, и в тот момент мальчик пришёл в ужас, когда понял, что в маленькой квартире на Манхэттене потеснятся шесть человек в трёх комнатах, что воспринималось Скорсезе как унижение.Очень сложно. Повествование началось с 1942 года, потом 1950 год - переезд.
А дальше - в этом районе родился отец, и в этот момент мальчик пришел в ужас.
Мальчик пришел в ужас в момент, когда родился его отец? Я бы тоже прихудел =)

Проблема всего этого абзаца в том, что не понятно о ком идет речь. Об отце, или о Мартине? Кто "ОН"? Автор, ты когда писал текст, я уверен, в голове у тебя все было складно, но результат получился сложный =) Не забывай, что нить повествования можно легко потерять в куче обособлений и туче лишних слов, которые не несут смысла и идеи. А ведь она важна! (кто важна? Идея или нить?). Смекаешь? =)