Мб я неправильно вопрос сформулировал.
Для того что ты описал есть число Pi.
А что мешает разработать формулу с определенной точностью (до n-знаков) для вычисления корней?
Для числа Pi такая формула как раз-таки есть
Если построить график функций от sqrt(x) то получится ровная кривая без изгибов. Исходя из этого можно сделать вывод что возможно разработать формулу для точного вычисления
Сейчас 21 век
Но для этих методов нужно изначальное число (приближенное), обычно его берут из таблицы, но ведь таблица всего на 100 значений, если речь идет о больших числах (1000, 10000) и так далее то эти методы идут в рекурсию