В теории игр есть раздел бесконечных игр, для которых цена игры может быть трансфинитным числом. В инете есть один блог, автор которого ищет примеры позиций бесконечных шахмат с заданной бесконечной ценой игры bit.ly/2D8CX0J. На картинке — позиция с ценой ω^4.