Игра, которую невозможно не полюбить

Здравствуйте, уважаемые читатели!

Меня зовут Ернар Шамбаев, я - разработчик компьютерной версии игры “Мастер тогызкумалака”, и сегодня я бы хотел рассказать вам об одной увлекательной настольной логической игре, про которую вы вряд ли слышали, несмотря на то, что в нее играют сотни тысяч человек по всей планете (включая Россию) и по ней проводятся даже чемпионаты мира, Европы и Азии. Надеюсь, после прочтения данной статьи количество поклонников этой игры увеличится.

Трудно сказать, какая настольная игра является древнейшей на Земле. Споры не утихают по сей день. Кто-то говорит, что самой древней игрой является египетский сенет, кто-то настаивает, что древнейшая игра - это ур из Месопотамии, кто-то считает таковой го, кто-то - игры семейства манкала. А может, банальные игральные кости - древнейшая игра? Думаю, точка в этом вопросе не будет поставлена никогда. В любом случае не оспаривается, что игры семейства манкала (к ним относится тогызкумалак, которому посвящена статья) - это крайне древние игры, и им насчитывается несколько тысяч лет.

Человеку нужен не только хлеб, человеку нужны и зрелища. Ему нужна пища для ума, какой-то способ времяпровождения, который скрасит быт и рутину. Такой пищей для ума кочевников, которые пасли скот в бескрайних степях на территориях, сейчас относящихся к Казахстану, стала игра тогызкумалак (в переводе с казахского - “девять шариков”). Число 9 было священным у тюркских народностей. Российский исследователь игр А.П. Шиляев полагает, что казахская игра - свидетельство зарождения десятеричной системы счисления. Считается, что тогызкумалаку около 4 тысяч лет (возможно, цифра слегка завышена). Тогда, естественно, никто не мог предположить, что игра станет настоящим вызовом в эпоху компьютеров и нейросетей.

Большим любителем игры был в свое время известный поэт-просветитель Абай Кунанбаев. Помимо развлекательного момента, игра несет в себе образовательный и практический аспект (игра развивает математические способности, которые необходимы были чабанам для подсчета скота, поэтому ее нередко называют “алгеброй чабанов” и “степными шахматами”). А теперь, не задерживаясь на истории игры и археологических раскопках, описание которых может потребовать отдельной книги, перейдем к правилам игры.

Доска для игры великого поэта и просветителя Абая Кунанбаева, XIX век:

Правила игры

Тот, кто уже играл в игру калах (на телефонах Нокиа она шла под названием “бантуми”), легко разберется в правилах тогызкумалака. Впрочем, в них несложно разобраться и тем, кто никогда не сталкивался с играми семейства манкала (принцип которых заключается в раскладывании камней или шариков по лункам и захвате вражеских сил). Но за этой простотой правил скрывается множество тонкостей и нюансов, знание которых отличает сильного игрока от слабого. А знания эти приходят не только с книгами, которых ничтожно мало (на русском языке литературы по теории игры можно пересчитать на пальцах одной руки), но и с опытом. Поэтому, несмотря на то, что в игру играют на всех концах Земли, лучшими на сегодняшний день считаются игроки Казахстана, где регулярно проводится множество турниров, официальных и неофициальных.

Первое наиболее полное описание игры было осуществлено в 1906 году российским этнографом Н.Н. Пантусовым в статье “Киргизская игра “Тогуз-кумалак” (в России до революции и некоторое время после нее казахов называли киргизами или киргиз-кайсаками). “Тогуз-кумалак основан на расчете и играется людьми степенными, умеющими думать и считать”, - писал он.

В тогызкумалак играют двое на специальной доске. У каждого игрока имеется по 9 лунок (“отау”), в каждой лунке в начале игры лежит по 9 шариков. Итого у каждого игрока вначале имеется по 81 шарику (или кумалаку; иногда говорят, что у каждого по 81 камешку, хотя камешками уже давным-давно никто не играет. Играют только шариками). Кроме этого, в середине доски располагаются две большие лунки для сбора выигранных шариков (их называют казанами).

Игровые доски бывают такими:

И даже такими (лично мне в такие круглые доски было играть не очень комфортно и непривычно; они, скорее, больше для красоты или в качестве сувенира):

Интерфейс мобильного приложения “Мастер тогызкумалака”:

В дальнейшем позиции мы будем отображать в виде таких диаграмм (начальная позиция):

На диаграммах принято считать нижнюю сторону - белыми, а верхнюю - черными. Казан (то есть место, где собираются выигранные шарики) белых на диаграммах располагается справа, казан черных - слева. Белыми в тогызкумалаке называют начинающего партию, все шарики на самом деле одного цвета. Нумерация лунок доски начинается слева направо. Каждой лунке присвоен порядковый номер от 1 до 9.

Цель игры: выиграть (захватить) более 81 шарика. Если оба игрока выигрывают по 81 кумалаку (шарику), то фиксируется ничья.

Как осуществляются ходы.

Игроки делают ходы поочерёдно. Начинают в тогызкумалаке, как и в шахматах, белые, получая небольшое преимущество. Собственно говоря, своим первым ходом они задают направление, в котором будет в дальнейшем развиваться партия (что ничуть не означает, что черные являются пассивными зрителями).

Ход заключается в том, что игрок берет шарики из любой своей непустой лунки и раскладывает их по одному, начиная с этой лунки, сначала по своим лункам слева направо, затем, если шарики еще остались в руке, по лункам противника справа налево, затем, если шарики не исчерпаны и на сей раз, вновь по своим лункам слева направо и так далее. Таким образом, лунки обходятся против часовой стрелки независимо от их цвета.

Если в лунке был всего один шарик, то он просто перекладывается в следующую лунку.

Если последний из раскладываемых шариков попадает в лунку противника и при этом количество шариков в ней становится четным (2, 4, 6, 8, ...), то игрок, сделавший ход, забирает все шарики из этой лунки и кладет в свой казан.

Наглядная видеодемонстрация хода:

Пример хода.

Белые в стартовой позиции делают ход из седьмой лунки. В ней, как мы знаем, изначально лежит 9 шариков. Один шарик оставляем в ней, а оставшиеся восемь раскладываем слева направо: сначала в свои последующие лунки - 8 и 9, затем в лунки противника (справа налево): 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Последний из шариков, оказавшись в шестой лунке соперника, доводит число шаров в ней до четного (до 10), а это значит, что мы их выигрываем и забираем в свой казан.

Параллельно ознакомимся с нотацией. Запись партии обязательна на официальных соревнованиях. Кроме того, она полезна и самому игроку для последующего анализа партии (и, допустим, ведения собственной базы партий).

Сделанный ход обозначается так: 1. 76.

Здесь: 1 - номер хода, 7 - номер лунки, из которой был сделан ход, 6 - номер лунки, куда попал последний раскладываемый шарик.

Вот еще один пример.

Зафиксируем сделанный ход: 1. 67 (на самом деле в самой партии это будет, скорее всего, 75. 67, потому что дело движется к окончанию игры).

Чтобы не считать пальцами, куда упадет последний из раскладываемых шариков, игроки давным-давно открыли простой и эффективный способ определения финальной лунки: достаточно просто сложить номер лунки, из которой мы делаем ход, и количество шариков в ней:

1) если сумма равна 10 или меньше, то вычитаем 1 (единицу). Это будет номер лунки, в которую попадет последний из раскладываемых шаров;

2) если сумма больше 10 и меньше 20 (то есть от 11 до 19 включительно), то вычитаем 10. В рассматриваемом выше примере мы сыграли из 7-й лунки с 9 шарами в ней (7+9=16, 16-10=6), то есть последний шарик попадает в 6-ю лунку противника;

3) если сумма от 20 до 28, то вычитаем 19 (шарик попадает на нашу половину);

4) если сумма от 29 до 37, то вычитаем 28 (шар попадает на половину противника);

5) и т.д.

Туздык (“священное место в степи”).

Тогызкумалак остался бы просто очередной игрой из семейства манкала (коих наберётся под сотню), если бы не один элемент игры, своего рода изюминка, которая делает эту игру особенной и не похожей на другие. Этот элемент переворачивает все представления об играх класса “sow and capture”.

Если ваш последний раскладываемый шарик попадает в лунку соперника, доводя число шаров в ней до 3 (трех), то вы можете превратить эту лунку в туздык (получить своего рода разведчика в логове врага). Она как бы становится вашей десятой лункой, из которой вы, правда, не сможете сыграть, но зато все попадающие в нее шары (ваш ход это был или не ваш - неважно) выигрываются (захватываются) вами и пополняют ваш казан, приближая вас к вожделенной победе.

Есть некоторые условия установки туздыка:

1. Во-первых, это должен быть ваш первый туздык. Двух и более туздыков иметь не разрешается правилами.

2. Во-вторых, лунка соперника не должна быть последней (девятой).

3. И в-третьих, у соперника не должен быть туздык с таким же номером лунки. То есть если противник уже установил в вашем лагере свой туздык в, скажем, третьей лунке, то вы не можете поставить туздык в его третьей лунке. В первой, второй, четвертой, пятой, шестой, седьмой или восьмой лунках - пожалуйста.

Пример создания туздыка.

Рассмотрим следующую позицию (ход черных):

Черные замечают, что в шестой лунке белых аппетитно лежат 2 шара, а из лунки 3 до нее можно дотянуться (13+3-10 как раз равняется 6), и они делают ход из нее, устанавливая туздык:

Запишем ход: 1... 36x (x в нотации означает, что установлен туздык).

На самом деле это не зевок белых, не грубый просчёт, а одно из популярнейших дебютных продолжений. Как видим, белые пожертвовали туздык, но взамен приобрели 27 шаров. Позиция игровая, явного преимущества нет ни у одной из сторон, вся борьба впереди. Споры, в чью же пользу данная позиция, не утихают по сей день.

Пример работы туздыка.

Взглянем на следующую позицию (ход белых):

Обратите внимание, что количество выигранных шаров в казане черных увеличилось на единицу и стало 79, хотя они даже не делали хода (говоря современным языком, это как пассивный доход). Вот почему так выгодно иметь в своем арсенале туздык. Есть еще одна важнейшая причина, почему обладание туздыком может помочь выиграть - это количество сокращаемых ходов противника в эндшпиле. Туздык в центре сравнивают с клином, вбитым в расположение сил противника и нарушающим взаимодействие его шариков.

И, наконец, последнее правило игры.

В самом конце игры (обычно в районе 80-го хода, но партия может продлиться и больше) силы сторон истощаются и неизбежно возникает ситуация, когда у одной из сторон все лунки оказываются пустыми. Если у игрока, чья очередь хода, все лунки пустые (эта ситуация называется “атсырау”), то противоположная сторона с довольным лицом складывает все находящиеся в игре шарики в свой казан, и игра заканчивается (обычно она заканчивается в пользу того, у кого в лунках были шарики, однако если у другой стороны уже был 81 шар в казане, то тогда фиксируется ничья).

Вот, собственно, все правила. Еще раз кратко повторим:

1. Ход делается из любой своей непустой лунки. Если там был один шар, то он просто перекладывается в следующую лунку. Если больше, то один шар в лунке оставляется, а остальные раскладываются слева направо у себя и справа налево на стороне противника, то есть против часовой стрелки (в литературе по манкале это называется “посев”)

2. Если последний раскладываемый камень попадает в лунку соперника и доводит число шаров в нем до четного количества (2, 4, 6, 8, 10,...), то они все захватываются (то есть выигрываются) и складываются в свой казан.

3. В лагере противника можно установить туздык (есть три правила его выигрыша). Все попадающие в него шары достаются обладателю туздыка.

4. Если у игрока, чья очередь хода, все лунки оказываются пустыми, то противник складывает все находящиеся в игре шарики в свой казан.

5. Выигрывает тот, у кого в казане оказывается более 81 шара. Иначе - ничья (81:81, кстати, не такое уже редкое явление в тогызкумалаке)

У каждой из лунок имеется свое название, но они сложны для запоминания и редко используются даже среди профессиональных игроков, поэтому не будем заострять на этом внимание. Говорят: “играет четверку” (играет дебют 1. 43), “сходил из двойки” (сделал ход из второй лунки) и т.п.

Необходимо отметить, что по богатству комбинаций и тактических приемов тогызкумалак не сильно уступит шахматам. Связки, ловушки, жертвы, скрытые угрозы, защита, нападение, отвлечение, завлечение - всё, что душа пожелает.

Как и шахматная партия, партия в тогызкумалаке делится на три стадии: дебют, миттельшпиль (середину) и эндшпиль (концовку).

Самый распространенный и, видимо, лучший дебют - это 1. 76. Но крайне неприятен для черных и ход 1. 43. Заслуживают внимания также ходы 1. 87 и 1. 21. Существуют и менее сильные ходы, такие как 1. 32, 1. 54, 1. 65, 1. 98, но черные должны быть начеку и действовать предельно точно и четко, так как даже малейшая неточность может привести к ухудшению позиции и поражению.

Важно отметить, что все первые ходы белых в тогызкумалаке являются ударными, за исключением хода 1. 19, который почти сразу проигрывает. Любой дебют, кроме 1. 19, таит массу опасностей при небрежной игре.

В дебюте очень важно выиграть наиболее выгодный туздык (если он выигрывается на ровном месте и без жертв, то это практически гарантированная победа) или получить противостояние туздыков (обмен туздыками) при выгодном материальном соотношении. Наиболее сильные туздыки находятся в центре, в лунках 5, 6 и 7. Затем следуют туздыки в лунках 3 и 4. Затем - в лунках 2 и 8. Самый слабый туздык — это туздык в лунке 1. Но это не догма, так как в тогызкумалаке из каждого правила есть исключения. Если вы жертвуете туздык, то должны за него получить солидное материальное вознаграждение (вплоть до 25-30 шариков), иначе материала может не хватить для победы.

В середине игры важно получить позиционное либо материальное преимущество для перехода в приемлемый эндшпиль.

Эндшпиль требует предельно точной игры, иначе все предыдущие героические усилия мгновенно обесценятся. Сколько было проиграно в эндшпиле выигранных партий из-за одной-единственной ошибки! Не вовремя раздал бай (лунка, где накапливались шарики; обычно это последняя, девятая лунка или лунка, находящаяся перед туздыком соперника), где-то замешкался, не успел расположить в ударной лунке необходимое количество шаров, не успел создать перегруз - и всё, пиши пропало. Тогызкумалак очень жесток и не прощает ошибок в эндшпиле. Без умения играть эту стадию партии невозможно рассчитывать на высокие результаты. С другой стороны, имеется масса примеров, когда проигранные позиции вытаскивались и выигрывались в концовке. Поэтому важно на протяжении всей партии сохранять концентрацию, не расслабляться, быть предельно собранным, постоянно вести расчет вариантов. А уж про недооценку соперника вообще говорить не приходится, за этим незамедлительно следует расплата. И важно никогда не падать духом. Неоднократно имел возможность видеть, как спасались даже безнадежные, на первый взгляд, позиции за счет умения обострить игру, найти скрытые резервы в позиции, заставить противника ошибиться.

Особенностью, отличительной чертой тогызкумалака является то, что нередко даже мастер спорта после поражения не может понять, где именно он допустил решающую ошибку. Нередко после партии он ошеломленно смотрит на доску, на которой разразилась буря, силясь понять, что же только что произошло, где выскользнуло верное, где искать причину катастрофы. Хитроумные сочетания лунок, кумалаков (шариков) и туздыков способны сбить с толку любого.

Рассмотрим некоторые эндшпильные позиции, которые помогут ощутить важность этой фазы игры.

Как думаете, в чью пользу нижеприведенная позиция?

Ответ: проигрывает тот, чья очередь хода.

Связано это с тем, что данная позиция неизбежно приведет к следующей:

Здесь партия продолжается следующим образом (если ход - за белыми):

1. 91 12

2. 91 12

Очередь хода за белыми, у них нет ходов, черные счастливо складывают 4 шарика в свой казан, и партия заканчивается со счетом 83:79 в их пользу.

Всё решил один лишний ход. Очень частое явление в партиях тогызкумалачников. А был бы в исходной позиции ход черных, всё повторилось бы с точностью до наоборот.

“Шахматы — это трагедия одного темпа”, - сказал однажды Савелий Тартаковер. Если бы он знал игру тогызкумалак, то высказался бы в подобном духе.

А вот позиция, когда даже несмотря на меньшее количество ходов до лунки накопления (обычно это последняя, девятая лунка), партию удается выиграть.

Ход белых. Что же делать? Если накапливать шарики в девятой лунке, то на это уйдет 6 ходов, а ходов у черных гораздо больше. Партия окончится со счетом 80:82 в пользу черных?

1. 89 59

2. 78 91

3. 78 89

Белые добились именно такого расположения:

Дальше решают этюдные ходы.

4. 81 91 (нельзя играть 4... 12 из-за простого 5. 92 с победой)

5. 92 78

6. 89 89

7. 91 13

8. 91. Победа!

В одной статье невозможно рассказать и о сотой доли возможностей игры тогызкумалак, на это потребуется целая книга или отдельный курс (об этом - далее).

Где поиграть

Если вам непросто найти противника для игры, то всегда на помощь придет великий Интернет.

Где можно поиграть в тогызкумалак в Интернете:

1. PlayOK https://www.playok.com/ru/togyzkumalak/

Незатейливая доска, но зато на этом сайте можно играть гостем (то есть без регистрации) и там практически в любое время суток можно найти соперника любого уровня и попрактиковаться в игре. Есть возможность организации турниров.

2. IgGameCenter https://www.iggamecenter.com/ru/

Тут доска поприятнее, но соперников будет намного меньше (когда-то их было гораздо больше, но постепенно произошла их миграция на PlayOK). Возможности организации турниров в автоматическом режиме нет.

3. PlayStrategy https://playstrategy.org/

Сайт для тех, кому привычен интерфейс сайта lichess.org. Есть возможность организации турниров (включая арену) и ряд других плюшек. Но самый главный минус сайта: соперника придется ждать, как у моря погоды. Поэтому рекомендовать его пока не могу.

Значение игры

Пользу игры трудно переоценить. Она развивает логическое мышление, память, математические способности, выдержку, а детям полезна для мелкой моторики. В 2020 году ЮНЕСКО включил игру тогызкумалак в список нематериального культурного наследия человечества.

На текущий момент уже было проведено шесть чемпионатов мира (в которых участвовали спортсмены из более, чем 20 стран), шесть чемпионатов Азии и пять чемпионатов Европы.

Как отмечалось выше, сильнейшие игроки по тогызкумалаку живут в Казахстане. В стране проводится немалое количество турниров (включая самый престижный - чемпионат страны), работает большое количество кружков для детей, в которых занимается около 200 тыс. человек, существует система разрядов и рейтингов, есть 150 мастеров спорта, 40 международных мастеров, а также заслуженные мастера спорта (звания гроссмейстера не существует).

Где-то есть конкуренция, где-то ее фактически нет. Чемпион Германии (такой есть) вряд ли войдет в топ-30 на чемпионате Казахстана.

У вас есть прекрасная возможность стать чемпионом города, региона или даже страны, если организуете соревнования, ниша практически свободна. В России турниры по тогызкумалаку проводятся в основном в Хакасии, Туве, в Республике Алтай.

На нижеприведенных ютуб-роликах можно лицезреть историю рейтингов сильнейших игроков за 2012-2024 гг.

Многократная чемпионка мира, заслуженный мастер спорта РК Асель Далиева:

Мастер спорта РК из Павлодара, одна из сильнейших игроков Анастасия Карапыш (Фоос):

Эпоха компьютеров

Теперь поговорим о том, как компьютер играет в тогызкумалак и насколько успешно он это делает.

Нынче никого не удивишь программами, которые играют в интеллектуальные игры. Программы "думают" (анализируют текущую позицию), делают ходы (принимают решения) и способны сыграть целую партию, как и человек. Успехи компьютерных программ в наше время неоспоримы: и в шахматах, и в шашках, и даже в игре го лучшие программы уже превосходят сильнейших гроссмейстеров.

Тогызкумалак относится к играм с полной информацией, элемент случайности или везения (как в картах или нардах) полностью отсутствует, поэтому к нему можно применить те же самые принципы и алгоритмы, которые применяют, например, к шахматам.

Программисты, которые писали программы для шахмат, шашек, го и прочих переборных задач, с легкостью напишут программу для тогызкумалака. Вопрос в том, будет ли она обыгрывать сильнейших игроков. Классическим способом такого программирования, изобретенный Клодом Шенноном (математиком и основателем теории информации) еще в конце 40-х годах XX века, является минимакс с альфа-бетой и прочими отсечениями, однако далеко не все эвристики из шахматного программирования здесь заработают. Например, эвристика нулевого хода в тогызкумалаке не работает, потому что в этой игре (особенно в ее концовке) выгодно передать ход противнику.

Если вкратце, то программа для выбора хода (принятия решения) строит дерево игры, где корень - это исходная позиция, ветви - это возможные ходы, а листья - это позиции, возникшие в результате сделанных ходов (на самом деле, программа строит не дерево, а граф, но это несущественно).

Как и в любой нетривиальной игре, при переборе мы сталкиваемся с комбинаторным взрывом. С уверенностью могу заявить, что игра тогызкумалак не может быть строго математически решена ни в ближайшем будущем, ни, вероятно, вообще (то есть невозможно будет из начальной позиции просчитать игру до самого конца для определения идеальной, математически точной стратегии).

После первого хода белых может возникнуть 9 позиций, после ответного хода черных - 73 позиции. Программисты измеряют продолжительность партии в полуходах, поэтому будем придерживаться этой традиции. После трех полуходов имеем 613 возможных позиций, после четырех полуходов - 5 199.

Дерево игры растет экспоненциально, но пока не выглядит слишком страшным. Однако что будет дальше? После пяти полуходов - 43 184, после шести - 360 035, после семи - 3 003 052 (больше трех миллионов), после восьми - 25 166 174, после девяти - 210 521 787, после десяти - 1 766 804 407 (счет пошел уже на миллиарды), после одиннадцати - 14 811 651 049.

Таким образом, после 11 полуходов (то есть только после шести ходов белых и пяти ходов черных) возникает 15 миллиардов позиций. Это 15 миллиардов возможных партий! И это всего лишь середина дебюта, самое начало партии.

Существует так называемое число Шеннона - оценочное минимальное количество неповторяющихся шахматных партий, вычисленное в 1950 году американским математиком Клодом Шенноном. Оно составляет приблизительно 10^120. Для тогызкумалака я оцениваю приблизительное количество возможных партий в 10^83. Кроме того, Шеннон высчитал и количество возможных шахматных позиций, равняющееся примерно 10^43. Если взять 18 лунок, каждая из которых может содержать до 30 кумалаков (хотя я нередко встречал, как игроки копили в лунках и больше), то число возможных позиций равно приблизительно 10^37. Не намного меньше, как мы видим.

По моему мнению, тогызкумалак — это идеальная игра из семейства манкала. Очень удачно выбрано число лунок - 9. Если их число делать меньше (6, как в калахе), то запустив программу на несколько месяцев, можно получить окончательный результат игры при оптимальной игре обеих сторон. В том случае, если увеличить количество лунок, то игра приобретает затяжной характер и может продолжаться чрезмерно долго. Кстати, по этой же причине шахматы остаются в своем классическом варианте (8 на 8), несмотря на многочисленные попытки модернизировать эту игру. Даже Капабланка в свое время предлагал добавить дополнительные фигуры и увеличить размер доски, но позже понял, что это заметно удлиняет партию и перестает делать шахматы столь интересными.

Тот, кто полагает, что тогызкумалак - игра исключительно счетная и поэтому компьютер должен легко бить человека, глубоко ошибается. Методом проб и ошибок люди определили надежные дебюты (многие пали в тех кровопролитных боях, но их опыт послужил помощью для последующих поколений); сильные игроки, а там более мастера спорта прекрасно знают дебютные ловушки и из дебютов выходят с хорошей, перспективной позицией, а дальше - больше начинается стратегия, умение грамотно и гармонично расположить кумалаки (шарики) с прицелом на эндшпиль, где всё решит количество ходов, оставшихся до лунки накопления. Тонко играющие игроки чуть ли не из дебюта видят очертания и силуэты концовки игры (что не означает, что они тоже не ошибаются).

При создании программы по методу Шеннона мы всегда сталкиваемся с двумя сложностями: глубиной перебора и оценочной функцией. Про перебор и комбинаторный взрыв я уже говорил, а что касается оценочной функции, то написать хорошую оценочную функцию очень нелегко.

В игре тогызкумалак присутствует уникальный элемент — это туздык. Честно говоря, трудно подыскать аналог туздыка в других логических играх. Любой программист, решающий описываемую задачу, вынужден дать туздыку количественную оценку, а с этим не так все просто. Если в шахматах давным-давно известна ценность каждой фигуры (пешка - одна единица, конь и слон - по три, ладья - пять единиц, ферзь - девять, хотя на самом деле эти величины имеют немного другие значения, но это не так важно), то как определить ценность туздыка? Ни один игрок (будь он опытный любитель либо чемпион мира) не сможет дать вам точный ответ на этот вопрос, а если и даст, то со множеством оговорок, допущений и исключений. Ценность туздыка зависит от того, где он расположен, в какой стадии он установлен, зависит от взаимного расположения туздыков и т. д. Туздык не имеет точного математического эквивалента, у него плавающая стоимость, а при создании программ желательно иметь строгие числовые значения, а не расплывчатые рассуждения.

Вообще на каждое утверждение в тогызкумалаке найдется масса исключений.

Современный подход к написанию программ, играющих в логические игры, заключается в использовании глубоких нейронных сетей, что принесло успех при создании программы для игры в го, но это отдельная история и об этом поговорим как-нибудь в следующий раз.

Моя программа (мобильное приложение “Мастер тогызкумалака”) является неоднократной чемпионкой мира среди компьютерных программ, но далека от идеала. Она может победить белкового мастера спорта или даже международного мастера и в следующем туре проиграть кандидату в мастера. Определенные типы позиций она понимает не очень хорошо, и работа над этим требует много времени.

Скачать ее можно с Google Play ( https://play.google.com/store/apps/details?id=com.yernar.master2 ), она небесплатна, но содержит в себе массу возможностей (игра с AI, игра с человеком онлайн, анализ позиции, дебютная библиотека, база партий мастеров, зал славы и прочее). Начинающим я порекомендовал бы выбирать уровень 0 (“Ребенок”), чтобы просто почувствовать вкус побед, а затем постепенно повышать уровень противника с искусственным интеллектом (увеличивается глубина перебора, улучшается игра машины в эндшпиле). Начиная с уровня 5 (“Крепкий орешек”) программа подключает обширную дебютную базу и сражаться с ней становится трудно даже сильным любителям.

Заключение

Вот вкратце всё, что я хотел вам рассказать об этой древней, неисчерпаемой и мудрой, как шахматы, игре. На образовательной платформе stepik я скоро открою бесплатный курс для начинающих, который можно будет пройти для более глубокого погружения в игру. Там будет больше теории, больше задачек, будут приведены формулы для расчета оставшихся ходов в эндшпиле, будет рассказано о типичных приемах. Если вам стала интересна игра, подписывайтесь на мой телеграм-канал, там периодически будет появляться что-то интересное. Кроме того, в работе две книги по тогызкумалаку (по теории игры и по дебютным вариантам), они будут полезны не только начинающим.

Удачной игры и незабываемых ощущений!

Этой игре все возрасты покорны!