А если не дать голубю двигать головой, он сможет при этом ходить?

В общем и целом, ходить он сможет.
В норме голова птицы в начале каждого шага смещается вперед и фиксируется. Пока тело ее "догоняет", птица наблюдает окружающее с неподвижной точки. Так легче разглядеть детали и заметить небольшие движения, указывающие на возможную опасность.

4