У оригинальных геймпадов Xbox сейчас нет деления на проводной и беспроводной. Есть один беспроводной геймпад, который можно подключать проводом, у тебя сейчас такой геймпад от Xbox One.
Если хочешь, ищи такой же, но рекомендую взять новый от Xbox Series. Качество сборки лучше, крестовина удобнее (на мой вкус), LB-RB удобнее (объективно), подключается по USB-C.