Введение в баланс экономики

Мне часто говорят, что стоит писать статьи покороче, так что я попробовал написать короткую вводную статью про баланс игровой экономики... и она немного вышла за пределы разумного.

В ней вы найдете такие увлекательные вещи, как:

Запрыгивайте и поехали.

Что вообще такое баланс?

Это просто числа. Числа и взаимосвязи между числами - в общем, система.

Я привык делить баланс на две крупные категории:

Если системы в балансе нет, наступает дизбаланс. Это не то, что мы хотим, ведь правда?

Сегодня я хочу немного поговорить об экономическом балансе.

Первое, что нужно понять - это то, что все строится на циклах. Наш сердце бьется зацикленно. Времена года сменяются в цикле. Солнце встает и садится, чтобы опять взойти.

Сама жизнь построена на довольно простом цикле: любой живой организм тратит энергию, чтобы получить больше энергии, чтобы потратить ее на получение энергии... и так далее.

Или возьмем жизнь современного человека: каждый день мы ходим на работу - тратим энергию, чтобы получать деньги - чтобы не умереть - тратим деньги, чтобы покупать еду, платить за жилье, в общем - чтобы восстанавливать энергию.

Отличие от жизни других животных в том, что, в отличие от энергии, деньги можно копить. Поэтому у человека есть еще внешний цикл: мы копим деньги, чтобы потратить их много и купить что-то крутое: консоль, или машину, или сходить в бар - чтобы получить радость.

Ну ладно, а теперь к делу! Давайте сами построим простой игровой цикл.

Игра:

Условия:

Основная идея циклического баланса в том, что в определенных точках игрок должен тратить то, что накопил - собственно, обеспечивая баланс доходов и расходов.

В конце статьи будет ссылка на гугл-таблицу с расчетами.

Начнем с некоторых допущений. Нам нужно, чтобы игрок играл 20 дней, но у нас есть только 10 уровней, и только 5 комплектов оружия. Так что придется заставить игрока погриндить - сначала чтобы пройти уровень, а потом чтобы получить новое оружие.

Что нам делать с этими цифрами? Мы могли бы придумать какую-то формулу, но игра простая, данных не так много, так что можем просто использовать здравый смысл:

Теперь давайте посчитаем доходы и расходы игрока. Во-первых, давайте перейдем от "игрок получает уровень X на день Y" к "игрок проводит X дней на уровне Y":

Теперь давайте посчитаем, сколько золота игрок должен получить на каждом уровне. Мы могли бы считать это сразу в лоб, но давайте используем промежуточную метрику: сколько золота игрок получил бы на уровне в день, если бы провел весь день на этом уровне.

Для этого нам нужно сформировать некую прогрессию. Мы могли бы просто воткнуть в нее какие-нибудь возрастающие числа, но обычно лучше использовать какую-нибудь формулу. Любую функцию, которая вам подходит: линейную, экспоненту, логарифм, что угодно. Здесь давайте используем линейную функцию, потому что она проще всего.

Допустим, что доход в день на уровне X равен X, умноженному на некий коэффициент k:

f(X) = X * k

И пусть k равен 100, потому что почему нет?

После того, как мы получили значения дневного дохода, посчитать доход на уровне довольно легко - мы просто умножаем наш доход в день на уровне на количество дней, которое игрок проведет на этом уровне:

Отлично, теперь нам нужно посчитать расходы. Придется опять использовать какие-то предположения, потому что первые варианты баланса почти всегда на них построены:

Начнем с дней и уровней, в которые игрок не покупает оружие. Очевидно, это значит, что там он тратит 100% того, что зарабатывает, на банки здоровья:

Что насчет остальных уровней? Тут мы опять можем позадаваться какими-то пропорциями, которые кажутся нам логичными. Например, предположим, что на первом уровне игрок тратит 30% своего дохода, чтобы купить оружие, а потом пропорция сдвигается в сторону более дорогого оружия.

Теперь несложно посчитать, сколько золота игрок тратит на банки здоровья там, где покупает оружие - потому что это просто все золото, которое он не тратит на оружие. Заодно давайте убедимся, что все посчитано правильно, и у игрока в конце уровня не остается золота.

Теперь нам нужно узнать, сколько монстров игрок должен убить на каждом уровне. Давайте опять воспользуемся промежуточной метрикой: скорее всего, мы не очень хотим, чтобы игроку приходилось день ото дня убивать все больше и больше монстров, так что давайте сделаем это число константой. Тогда мы сможем посчитать, сколько монстров игрок убивает на каждом уровне. Кстати, мы будем округлять все вверх, потому что игрок рожден для страдания, как птица - для полета.

Теперь мы знаем доход золота на каждом уровне и количество монстров на каждом уровне, так что если мы поделим первое на второе, то получим количество золота, которое игрок должен получать за убийство одного монстра.

Но погодите, разве весело получать каждый раз одно и то же количество золота за каждого монстра? Ну уж нет, мы можем лучше.

Что обычно делает гейм-дизайнер, когда сталкивается с проблемой того, что что-то "слишком предсказуемое"? Он использует рандом, и теперь у него две проблемы.

Допустим, мы хотим, чтобы было как-то так:

Мы бы вряд ли использовали подобную систему в реальной ситуации, но она хорошо послужит нам для иллюстрации некоторых вещей, связанных с рандомом.

Теперь давайт выберем какие-то вероятности. На мой вкус 70% выглядит достаточно высоким шансом, а 30% - достаточно низким:

Но что теперь?

В теории вероятностей наше "золото с одного монстра" можно было бы назвать математическим ожиданием (или просто матожиданием) случайной величины. Случайная величина "золото, выпавшее с монстра" принимает здесь всего два значения: золото min и золото max, и никогда не равно "золоту с одного монстра", но в среднем, после достаточного количества убитых монстров, игрок получает "золото с одного монстра" за каждого убитого монстра.

Можно подумать об это так: возьмем обычную игральную кость (ее еще иногда называют D6, потому что у нее шесть граней). Давайте поиграем с ней в простую игру:

Сколько очков мы получим за бросок в среднем? Если бросить кость тысячу раз (нам же нечем больше заняться) и взять арифметическое среднее, мы получим какое-то число, довольно близкое к 3.5.

Этот результат может выглядеть не очень интуитивно, потому что у кости нет грани с 3.5 очками, но такова жизнь.

Но можно ли как-то получить этот результат без того, чтобы много раз бросать кость? После первых 900 раз игра немного надоедает.

К нашему счастью, средний результат броска кости D6 - это и есть ее матожидание. Посчитать его можно так:

Поскольку мы считаем, что кость - честная, вероятность выкинуть любую из граней одинаковая и равна 1/6 (потому что у кости 6 граней).

Так что матожидание игральной кости:

M = 1 * 1/6 + 2 * 1/6 + 3 * 1/6 + 4 * 1/6 + 5 * 1/6 + 6 * 1/6 = 3.5

Все сходится. Слава богу, что мне больше не надо бросать кость.

Итак, в нашем случае "золото за одного монстра" - это матожидание награды за убийство этого монстра:

М = золото(min) * p(min) + золото(max) * p(max)

Мы уже знаем M и выбрали p(min) и p(max), но у нас по-прежнему одно уравнение и два неизвестных, так что нужно либо найти где-то больше уравнений, либо избавиться от одного из неизвестных.

Давайте решим, что "мало" золота - это половина нашего "золота за одного монстра":

золото(min) = M / 2

Теперь несложно найти золото(max):

золото(max) = ( M — золото(min) * p(min) ) / p(max)

Теперь осталось только посчитать количество банок здоровья, которое игрок покупает на каждом уровне. Давайте считать, что есть только один тип банок, и они всегда стоят одинаково:

Мы построили грубую модель простой игровой экономики. Мы:

Модель намеренно не очень хорошая, и сейчас мы с вами в этом убедимся.

Я написал простенький скрипт на Питоне, чтобы проверить свой баланс:

Если вы не знаете Питон - ничего страшного. Вот все, что происходит в этом скрипте:

Если хотите, можете попробовать выполнить этот скрипт сами. Для этого вам понадобится пойти на сайт Питона, нажать "Downloads" и следовать инструкциям для вашей ОС. Питонов бывает два: Python 2 и Python 3. Я использую 3.

Питон идет с очень простым IDE, которое называется IDLE. Про него тоже надо будет немного почитать на сайте Питона, но там все несложно, честное слово.

Итак, результаты:

Выглядит неплохо! По расчетам должно было получиться 50, но результат не так уж далек от требуемого. В конце концов, в наших расчетах мы много чего округляли, а рандом не гарантирует ничего на 100% (на то он и рандом), так что все в пределах нормы.

Это ловушка, в которую часто попадают начинающие гейм-дизайнеры. Жизнь среднего игрока выглядит нормально, но существует ли средний игрок на самом деле?

Давайте немного улучшим наш скрипт и добавим код для визуализации результатов. Если вы хотите повторить это у себя, вам нужно будет пойти в консоль (cmd для Windows, Terminal для Mac) и написать "pip install seaborn", а потом "pip install matplotlib", чтобы установить библиотеки визуализации данных, которые я буду использовать.

Теперь код делает то же самое, но вдобавок строит график распределения количества игроков по количеству золота у них в конце уровня.

Упс. 40 игроков действительно получили около 55 золота, но:

Почему так получилось?

Проблема, разумеется, в том, как с монстров падает золото.

Тут примерно как на этой картинке:

В среднем стрелок попал в "яблочко", но в действительности ни один отдельный выстрел в него не попал.

Как нам исправить сиутацию?

Для начала стоит понять, что рандом лучше работает на больших числах.

Если взять уровень 10, то там игроку нужно убить 15 монстров с "маленькой" наградой в 100 золота и "большой" наградой в 434 золота, чтобы заработать 3000 золота на этом уровне. Если прогнать все это через скрипт, мы получим следующее:

Картина все еще не очень, но что, если бы на уровне 10 было сто монстров? В таком случае, с каждого монстра падала бы "маленькая" награда в 15 или "большая" награда в 65 золота, с матожиданием в 30 золота с монстра.

Как видите, теперь количество золота распределено гораздо ближе к матожиданию: 2800-3200 золота вместо 2000-3500.

Можно пойти дальше и заставить игрока убивать 200 монстров вместо 100, и чем больше будет монстров, тем плотнее будет распределен результат.

Давайте представим, что золото(min) равно M / 1.5, а не M / 2:

Можно заметить, что результаты теперь стремятся ближе к 50. Они будут стремиться ближе и ближе, пока мы не достигнем точки, в которой золото(min) = золото (max) = M.

Баланс боевки! Посчитаем ХП игрока, скейлящаеся от его уровня, ХП монстров, урон игрока и монстров, и так далее.

Кстати, вот ссылка на мою гугл-таблицу:

Вопросы, на которые можно попробовать ответить перед следующей главой:

1. Сейчас баланс устроен так, что траты на банки на некоторых уровнях ниже, чем не предыдущих. Это не обязательно плохо, но как нам это поменять, если захотим?

2. Что поменяется в расчете монстров, если вместо одинаковых монстров в пределах уровня будут одинаковые монстры и один босс? А если будут монстры, несколько мини-боссов и босс?

3. Что сделать с наградами за монстров, если мы хотим, чтобы впечатления игрока меньше зависели от рандома?

4. Как нам посчитать доходы и расходы экспы, если мы хотим, чтобы у игрока был уровень?