Как работает ИБП. ИБП берет переменный ток из сети квартиры, посредством выпрямительного блока преобразовывает его в постоянный, и заряжает им батарею. Потом постоянный ток преобразовывает посредством инвертора (выпрямитель наоборот) обратно в переменный и подает его на свой выход, куда ты уже включаешь оборудование. Поэтому переменный говно-ток преобразуется в переменный же охуеть-ток, так как ИБП можно сказать "пересоздает" его заново внутри себя. 
Касательно того, можно ли использовать ли ИБП без заземления - конечно можно. В куче квартир старого жилищного фонда ИБП используются без проблем, более того, он там крайне желателен, из-за того что местная энергосеть монтировалась лет 30-40 назад и сейчас уже в плачевном состоянии, со всеми вытекающими возможностями, типа плохих контактов, алюминиевых проводов в говноизоляции и т.д.
Естественно, что без заземления эксплуатировать любое оборудование, что ИБП, что компьютер, что холодильник менее безопасно, так как в случае повреждения оборудования напряжение окажется на его корпусе, а не будет отведено в грунт.
Что касается самой проблемы изначально, то советую купить обычный бытовой мультиметр и померить напряжение в обычной розетке, если там меньше 210В, то это повод немного напрячься, если меньше чем 200 - напрячься прям неслабо. Низкое напряжение является причиной проблем при запуске компрессора холодильника, когда он пытается запускать нагрузку при недостатке напряжения, ему остается только увеличивать ток, что является причиной перегрева и при длительном таком режиме - возгорания.