Хоть Скрепя сердце и было оригиналом - это частая ошибка превратилась в свой собственный словооборот. И если скрепя сердце - это значит найти в себе смелость и сделать рывок или действие. То скрипя сердцем - имеется ввиду, что ты соглашаешься на что-то очень нехотя (действие или бездействие или соглашение на что-то) - когда идёшь навстречу человеку (фигурально) из жалости или остатков уважения. Так что теперь правильно и так и так, смотря что ты имеешь ввиду. Хоть второе по прежнему дичь, но ушло в оборот давно и надолго. Как - займи сотку до пятницы/ пойдём на регламент / извиняюсь/ скупиться и когда нет сдачи - у меня под расчёт (хохлы частенько говорят)