ДШ4 и сторонние сертифицированные геймпады для PS4 работают с PS5 только в PS4-играх доступных по обратной совместимости. И то - криво: я пытался играть на PS5 в PS4-игры с Razer Raiju Tournament (в локальном коопе), он постоянно отваливался и тупил (с PS4 до этого работал без проблем, и сейчас исправно трудится на ПК), оказалось проще купить второй дуалненс. 
Если ты установил PS5-версию Control, то любой геймпад кроме дуалсенса с ней не заведется. 
Тут деваться некуда, если игры по обратке еще хорошо работают на PS5, то с контроллерами лотерея, и лучше использовать оригинальные