Если такая разница между офлайном и онлайном, то посмотри в сторону сетевого оборудования. Начиная с адаптера на материнке (и драйверов), роутера, заканчивая сменой провайдера (или подключением альтернативного и проверкой маршрутов через tracert).
Когда для отрисовки кадра необходимо дожидаться получения данных по сети, и там возникают потери пакетов или задержки, тогда однозначно будут просадки фпс.